integral of (-e^{-st})/s

Lösung

\int \frac{- e ^{- s t}}{s} d t

e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{- e ^{- s t}}{s} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{- 1}{s} \cdot \int e^{- s t} d t

Vereinfache

= (- \frac{1}{s}) \cdot \int e^{- s t} d t

Wende U-Substitution an

= (- \frac{1}{s}) \cdot \int - \frac{e ^{u}}{s} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= (- \frac{1}{s}) (- \frac{1}{s} \cdot \int e^{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= (- \frac{1}{s}) (- \frac{1}{s} e^{u})

Setze in

u = - s t

ein

= (- \frac{1}{s}) (- \frac{1}{s} e^{- s t})

Vereinfache

(- \frac{1}{s}) (- \frac{1}{s} e^{- s t}) : e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}}

= e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= e^{- s t} \frac{1}{s ^{2}} + C

\int ln (9 x) d x

\int x^{3} (1 - x^{2})^{\frac{1}{2}} d x

\int (2 x - 1) e^{2 x} d x

\frac{\partial}{\partial x} (x \cdot e^{x^{3} y})

y d y + (1 + y^{2}) sin (t) d t = 0