integral of (x+3)^{-1/2}

解

\int (x + 3)^{- \frac{1}{2}} d x

\frac{x}{( x + 3 ) ^{\frac{1}{2}}} + \frac{x + 6}{( x + 3 ) ^{\frac{1}{2}}} + C

解答ステップ

\int (x + 3)^{- \frac{1}{2}} d x

部分積分を適用する

= \frac{x}{( x + 3 ) ^{\frac{1}{2}}} - \int - \frac{x}{2 ( x + 3 ) ^{\frac{3}{2}}} d x

\int - \frac{x}{2 ( x + 3 ) ^{\frac{3}{2}}} d x = - \frac{x + 6}{( x + 3 ) ^{\frac{1}{2}}}

= \frac{x}{( x + 3 ) ^{\frac{1}{2}}} - (- \frac{x + 6}{( x + 3 ) ^{\frac{1}{2}}})

簡素化

= \frac{x}{( x + 3 ) ^{\frac{1}{2}}} + \frac{x + 6}{( x + 3 ) ^{\frac{1}{2}}}

定数を解答に追加する

= \frac{x}{( x + 3 ) ^{\frac{1}{2}}} + \frac{x + 6}{( x + 3 ) ^{\frac{1}{2}}} + C