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人気のある微分積分 >

limit as x approaches 0 of (tan(3x)-sin(3x))/(x^3)

解

x \to 0 lim (\frac{tan ( 3 x ) - sin ( 3 x )}{x ^{3}})

解

\frac{27}{2}

+1

十進法表記

13.5

解答ステップ

x \to 0 lim (\frac{tan ( 3 x ) - sin ( 3 x )}{x ^{3}})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{sec ^{2} ( 3 x ) \cdot 3 - cos ( 3 x ) \cdot 3}{3 x ^{2}})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{18 sec ^{2} ( 3 x ) tan ( 3 x ) + 9 sin ( 3 x )}{6 x})

ロピタルの定理を適用する

= x \to 0 lim (\frac{18 ( 6 sec ^{2} ( 3 x ) tan ^{2} ( 3 x ) + 3 sec ^{4} ( 3 x ) ) + 27 cos ( 3 x )}{6})

値を挿入する

x = 0

= \frac{18 ( 6 sec ^{2} ( 3 \cdot 0 ) tan ^{2} ( 3 \cdot 0 ) + 3 sec ^{4} ( 3 \cdot 0 ) ) + 27 cos ( 3 \cdot 0 )}{6}

簡素化

\frac{18 ( 6 sec ^{2} ( 3 \cdot 0 ) tan ^{2} ( 3 \cdot 0 ) + 3 sec ^{4} ( 3 \cdot 0 ) ) + 27 cos ( 3 \cdot 0 )}{6} : \frac{27}{2}

= \frac{27}{2}

グラフ

人気の例

derivative (x^3)/(6x-3)

d er i v a t i v e \frac{x ^{3}}{6 x - 3}

面積 3x^2+4,[1,2]

a re a 3 x^{2} + 4, [1, 2]

derivative 160+3.2x-0.03x^2

d er i v a t i v e 160 + 3.2 x - 0.03 x^{2}

derivative of (e^{2x}+e^{-2x}/4)

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{4})

derivative of 3x^2-8x

\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 8 x)