derivative of (e^{2x}+e^{-2x}/4)

Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{4})

\frac{e ^{- 2 x} ( e ^{4 x} - 1 )}{2}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d x} (\frac{e ^{2 x} + e ^{- 2 x}}{4})

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= \frac{1}{4} \frac{d}{d x} (e^{2 x} + e^{- 2 x})

Wende die Summen-/Differenzregel an:

(f \pm g)^{'} = f^{'} \pm g^{'}

= \frac{1}{4} (\frac{d}{d x} (e^{2 x}) + \frac{d}{d x} (e^{- 2 x}))

\frac{d}{d x} (e^{2 x}) = e^{2 x} \cdot 2

\frac{d}{d x} (e^{- 2 x}) = - 2 e^{- 2 x}

= \frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 - 2 e^{- 2 x})

Vereinfache

\frac{1}{4} (e^{2 x} \cdot 2 - 2 e^{- 2 x}) : \frac{e ^{- 2 x} ( e ^{4 x} - 1 )}{2}

= \frac{e ^{- 2 x} ( e ^{4 x} - 1 )}{2}

\frac{d}{d x} (3 x^{2} - 8 x)

n = 0 \sum \infty \frac{2}{3} n (\frac{1}{3})^{n}

n or ma l y = x^{4} + 9 e^{x}, (0, 5)

x \to 81 lim (\frac{( x - 9 )}{x - 81})

n = 1 \sum \infty 2 (- \frac{1}{2})^{n}