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integral of x^3sin(nx)

Lösung

\int x^{3} sin (n x) d x

Lösung

- \frac{1}{n} x^{3} cos (n x) + \frac{3}{n ^{4}} (n^{2} x^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x))) + C

Schritte zur Lösung

\int x^{3} sin (n x) d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{1}{n} x^{3} cos (n x) - \int - \frac{3}{n} x^{2} cos (n x) d x

\int - \frac{3}{n} x^{2} cos (n x) d x = - \frac{3}{n ^{4}} (n^{2} x^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x)))

= - \frac{1}{n} x^{3} cos (n x) - (- \frac{3}{n ^{4}} (n^{2} x^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x))))

Vereinfache

= - \frac{1}{n} x^{3} cos (n x) + \frac{3}{n ^{4}} (n^{2} x^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x)))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{n} x^{3} cos (n x) + \frac{3}{n ^{4}} (n^{2} x^{2} sin (n x) - 2 (- n x cos (n x) + sin (n x))) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of sin^3(y)cos^6(y)

\int sin^{3} (y) cos^{6} (y) d y

derivative b*ln(x/a)

d er i v a t i v e b \cdot ln (\frac{x}{a})

(\partial)/(\partial y)(sqrt((x+5)/(y+1)))

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x + 5}{y + 1})

integral of e^xx^{-2}

\int e^{x} x^{- 2} d x

derivative (((x+1)(x+2)))/(sqrt(x))

d er i v a t i v e \frac{( ( x + 1 ) ( x + 2 ) )}{x}