integral of sin(2x)sin(x)

Lösung

\int sin (2 x) sin (x) d x

\frac{2}{3} sin^{3} (x) + C

Schritte zur Lösung

\int sin (2 x) sin (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int 2 sin^{2} (x) cos (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sin^{2} (x) cos (x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int u^{2} d u

Wende die Potenzregel an

= 2 \cdot \frac{u ^{3}}{3}

Setze in

u = sin (x)

ein

= 2 \cdot \frac{sin ^{3} ( x )}{3}

Vereinfache

2 \cdot \frac{sin ^{3} ( x )}{3} : \frac{2}{3} sin^{3} (x)

= \frac{2}{3} sin^{3} (x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{3} sin^{3} (x) + C

\int sec (x) - tan (x) d x

in v erse l a pl a ce \frac{8.2}{4.2 x ^{2} + 4 x + 5}

in v erse l a pl a ce \frac{s ^{2}}{( s ^{2} - 1 ) ^{2}}

d er i v a t i v e \frac{10}{x ^{2}}

n = 0 \sum \infty \frac{6}{n ( n + 3 )}