derivative of e^{-x}sin(2x)

解

\frac{d}{d x} (e^{- x} sin (2 x))

- e^{- x} sin (2 x) + 2 e^{- x} cos (2 x)

解答ステップ

\frac{d}{d x} (e^{- x} sin (2 x))

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{- x}, g = sin (2 x)

= \frac{d}{d x} (e^{- x}) sin (2 x) + \frac{d}{d x} (sin (2 x)) e^{- x}

\frac{d}{d x} (e^{- x}) = - e^{- x}

\frac{d}{d x} (sin (2 x)) = cos (2 x) \cdot 2

= (- e^{- x}) sin (2 x) + cos (2 x) \cdot 2 e^{- x}

簡素化

= - e^{- x} sin (2 x) + 2 e^{- x} cos (2 x)