integral of (3x-1)/((3x^2-2x+1)^4)

Lösung

\int \frac{3 x - 1}{( 3 x ^{2} - 2 x + 1 ) ^{4}} d x

- \frac{1}{6 ( 3 x ^{2} - 2 x + 1 ) ^{3}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{3 x - 1}{( 3 x ^{2} - 2 x + 1 ) ^{4}} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 u ^{4}} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u ^{4}} d u

Wende die Potenzregel an

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 u ^{3}})

Setze in

u = 3 x^{2} - 2 x + 1

ein

= \frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( 3 x ^{2} - 2 x + 1 ) ^{3}})

Vereinfache

\frac{1}{2} (- \frac{1}{3 ( 3 x ^{2} - 2 x + 1 ) ^{3}}) : - \frac{1}{6 ( 3 x ^{2} - 2 x + 1 ) ^{3}}

= - \frac{1}{6 ( 3 x ^{2} - 2 x + 1 ) ^{3}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{6 ( 3 x ^{2} - 2 x + 1 ) ^{3}} + C

\int_{- 2}^{2} \frac{1}{2} (16 - x^{4}) d x

\int cos (3 x + 4) d x

\frac{d}{d x} (\frac{a}{x ^{b}})

n = 0 \sum \infty \frac{1}{2 ^{2 n - 1}}

\int_{0}^{a} \frac{1}{( a + r - x ) ^{2}} d x