integral of sin^3(x)cos^2(x

Lösung

\int sin^{3} (x) cos^{2} (d) x d x

cos^{2} (d) (- x cos (x) + \frac{1}{3} x cos^{3} (x) + \frac{2}{3} sin (x) + \frac{1}{9} sin^{3} (x)) + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{3} (x) cos^{2} (d) x d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= cos^{2} (d) \cdot \int sin^{3} (x) x d x

Wende die partielle Integration an

= cos^{2} (d) (x (- cos (x) + \frac{1}{3} cos^{3} (x)) - \int - cos (x) + \frac{1}{3} cos^{3} (x) d x)

\int - cos (x) + \frac{1}{3} cos^{3} (x) d x = - \frac{2}{3} sin (x) - \frac{1}{9} sin^{3} (x)

= cos^{2} (d) (x (- cos (x) + \frac{1}{3} cos^{3} (x)) - (- \frac{2}{3} sin (x) - \frac{1}{9} sin^{3} (x)))

Multipliziere aus

x (- cos (x) + \frac{1}{3} cos^{3} (x)) - (- \frac{2}{3} sin (x) - \frac{1}{9} sin^{3} (x)) : - x cos (x) + \frac{1}{3} x cos^{3} (x) + \frac{2}{3} sin (x) + \frac{1}{9} sin^{3} (x)

= cos^{2} (d) (- x cos (x) + \frac{1}{3} x cos^{3} (x) + \frac{2}{3} sin (x) + \frac{1}{9} sin^{3} (x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= cos^{2} (d) (- x cos (x) + \frac{1}{3} x cos^{3} (x) + \frac{2}{3} sin (x) + \frac{1}{9} sin^{3} (x)) + C

\frac{\partial}{\partial x} (x^{2} \cdot y \cdot z)

\int cos (x) sin (x) d x

\frac{\partial}{\partial x} (3 (\frac{( 4 + z )}{5 + x})^{2})

d er i v a t i v e e^{x} - x^{5}

n = 1 \sum \infty 2^{n} \frac{1}{n ^{2}}