integral of sin^3(x)cos^2(x

解

\int sin^{3} (x) cos^{2} (d) x d x

cos^{2} (d) (- x cos (x) + \frac{1}{3} x cos^{3} (x) + \frac{2}{3} sin (x) + \frac{1}{9} sin^{3} (x)) + C

解答ステップ

\int sin^{3} (x) cos^{2} (d) x d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= cos^{2} (d) \cdot \int sin^{3} (x) x d x

部分積分を適用する

= cos^{2} (d) (x (- cos (x) + \frac{1}{3} cos^{3} (x)) - \int - cos (x) + \frac{1}{3} cos^{3} (x) d x)

\int - cos (x) + \frac{1}{3} cos^{3} (x) d x = - \frac{2}{3} sin (x) - \frac{1}{9} sin^{3} (x)

= cos^{2} (d) (x (- cos (x) + \frac{1}{3} cos^{3} (x)) - (- \frac{2}{3} sin (x) - \frac{1}{9} sin^{3} (x)))

拡張

x (- cos (x) + \frac{1}{3} cos^{3} (x)) - (- \frac{2}{3} sin (x) - \frac{1}{9} sin^{3} (x)) : - x cos (x) + \frac{1}{3} x cos^{3} (x) + \frac{2}{3} sin (x) + \frac{1}{9} sin^{3} (x)

= cos^{2} (d) (- x cos (x) + \frac{1}{3} x cos^{3} (x) + \frac{2}{3} sin (x) + \frac{1}{9} sin^{3} (x))

定数を解答に追加する

= cos^{2} (d) (- x cos (x) + \frac{1}{3} x cos^{3} (x) + \frac{2}{3} sin (x) + \frac{1}{9} sin^{3} (x)) + C