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人気のある微分積分 >

integral of sqrt(4-4x^2)

解

\int 4 - 4 x^{2} d x

解

arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)) + C

解答ステップ

\int 4 - 4 x^{2} d x

4 - 4 x^{2} = 4 (1 - \frac{4 x ^{2}}{4})

= \int 4 (1 - \frac{4 x ^{2}}{4}) d x

簡素化

4 (1 - \frac{4 x ^{2}}{4}) : 2 1 - x^{2}

= \int 2 1 - x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 1 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= 2 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 2 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (x)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)))

簡素化

2 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))) : arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))

= arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x))

定数を解答に追加する

= arcsin (x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (x)) + C

グラフ

人気の例

derivative 2x^4

d er i v a t i v e 2 x^{4}

derivative of (x^3/8)

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3}}{8})

(\partial)/(\partial x)(ln(ax))

\frac{\partial}{\partial x} (ln (a x))

integral of (1/x-3/(4x^2+1))

\int (\frac{1}{x} - \frac{3}{4 x ^{2} + 1}) d x

簡約 2/x-x^2+1

s im pl i f y \frac{2}{x} - x^{2} + 1