integral of (50x)/(sec(5x^2+5))

Lösung

\int \frac{50 x}{sec ( 5 x ^{2} + 5 )} d x

5 sin (5 x^{2} + 5) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{50 x}{sec ( 5 x ^{2} + 5 )} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 50 \cdot \int \frac{x}{sec ( 5 x ^{2} + 5 )} d x

Wende U-Substitution an

= 50 \cdot \int \frac{1}{2 sec ( 5 u + 5 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 50 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{sec ( 5 u + 5 )} d u

Verwende die grundlegende trigonometrische Identität:

\frac{1}{sec ( x )} = cos (x)

= 50 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (5 u + 5) d u

Wende U-Substitution an

= 50 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int cos (v) \frac{1}{5} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 50 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} \cdot \int cos (v) d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int cos (v) d v = sin (v)

= 50 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} sin (v)

Ersetze zurück

= 50 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} sin (5 x^{2} + 5)

Vereinfache

50 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{5} sin (5 x^{2} + 5) : 5 sin (5 x^{2} + 5)

= 5 sin (5 x^{2} + 5)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 5 sin (5 x^{2} + 5) + C

y^{^{'}} = x y^{3} - x y

\int \frac{1}{t t} d t

\frac{d}{d x} (e^{- 2 i x})

d er i v a t i v e ln (5 x^{4})

\frac{\partial}{\partial x} ((e^{2 y} - y cos (x y)) d x)