integral of 8sec^4(θ)tan^2(θ)

Lösung

\int 8 sec^{4} (θ) tan^{2} (θ) d θ

8 (\frac{tan ^{3} ( θ )}{3} + \frac{tan ^{5} ( θ )}{5}) + C

Schritte zur Lösung

\int 8 sec^{4} (θ) tan^{2} (θ) d θ

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int sec^{4} (θ) tan^{2} (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 8 \cdot \int (1 + tan^{2} (θ)) sec^{2} (θ) tan^{2} (θ) d θ

Wende U-Substitution an

= 8 \cdot \int u^{2} (1 + u^{2}) d u

Multipliziere aus

u^{2} (1 + u^{2}) : u^{2} + u^{4}

= 8 \cdot \int u^{2} + u^{4} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 (\int u^{2} d u + \int u^{4} d u)

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= 8 (\frac{u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5})

Setze in

u = tan (θ)

ein

= 8 (\frac{tan ^{3} ( θ )}{3} + \frac{tan ^{5} ( θ )}{5})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= 8 (\frac{tan ^{3} ( θ )}{3} + \frac{tan ^{5} ( θ )}{5}) + C

\frac{\partial}{\partial x} (x y + \frac{1}{x} + \frac{8}{y})

n = 1 \sum \infty \frac{1}{( 3 + 2 n ) ^{2}}

\int_{1}^{\infty} 21 \frac{e - x}{x} d x

\int - 3 ln (2 x + 1) d x

d er i v a t i v e 7 e^{x} arctan (x)