integral of-3ln(2x+1)

Lösung

\int - 3 ln (2 x + 1) d x

- 3 x ln (2 x + 1) - \frac{3}{2} ln (2 x + 1) + 3 x + \frac{3}{2} + C

Schritte zur Lösung

\int - 3 ln (2 x + 1) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \int ln (2 x + 1) d x

Wende U-Substitution an

= - 3 \cdot \int ln (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int ln (u) d u

Wende die partielle Integration an

= - 3 \cdot \frac{1}{2} (u ln (u) - \int 1 d u)

\int 1 d u = u

= - 3 \cdot \frac{1}{2} (u ln (u) - u)

Setze in

u = 2 x + 1

ein

= - 3 \cdot \frac{1}{2} ((2 x + 1) ln (2 x + 1) - (2 x + 1))

Vereinfache

- 3 \cdot \frac{1}{2} ((2 x + 1) ln (2 x + 1) - (2 x + 1)) : - 3 x ln (2 x + 1) - \frac{3}{2} ln (2 x + 1) + 3 x + \frac{3}{2}

= - 3 x ln (2 x + 1) - \frac{3}{2} ln (2 x + 1) + 3 x + \frac{3}{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 3 x ln (2 x + 1) - \frac{3}{2} ln (2 x + 1) + 3 x + \frac{3}{2} + C

d er i v a t i v e 7 e^{x} arctan (x)

t^{2} y^{^{''}} - 2 t y^{^{'}} - 4 y = 0

\frac{d}{d x} (\frac{\frac{d}{d x} ( 2 )}{x})

d er i v a t i v e y = 4 e^{x} + 4 ln (x)

\frac{d}{d x} (100 x y)