integral of 2cos^2(2x)

Lösung

\int 2 cos^{2} (2 x) d x

x + \frac{1}{4} sin (4 x) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 cos^{2} (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int cos^{2} (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int \frac{1}{2} (1 + cos (4 x)) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (4 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d x + \int cos (4 x) d x)

\int 1 d x = x

\int cos (4 x) d x = \frac{1}{4} sin (4 x)

= 2 \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{4} sin (4 x))

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} (x + \frac{1}{4} sin (4 x)) : x + \frac{1}{4} sin (4 x)

= x + \frac{1}{4} sin (4 x)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= x + \frac{1}{4} sin (4 x) + C

d er i v a t i v e s (t) = 4 e^{- 2 t} sin (2 π t)

y^{^{'}} = 1 - 100 (y - t)

\int_{0}^{\infty} \frac{1}{x ^{2}} d x

x \to - 6 lim (\frac{x ^{2} - 8}{6 - x})

\frac{\partial}{\partial x} (sin (- 5 x - 2 y + z))