inverselaplace 1/s-2/((s+3)^2-9)

解

逆ラプラス

\frac{1}{s} - \frac{2}{( s + 3 ) ^{2} - 9}

\frac{2 H ( t ) + e ^{- 6 t}}{3}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{1}{s} - \frac{2}{( s + 3 ) ^{2} - 9}}

以下の部分分数を得る:

\frac{2}{( s + 3 ) ^{2} - 9} : \frac{1}{3 s} - \frac{1}{3 ( s + 6 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{s} - \frac{1}{3 s} + \frac{1}{3 ( s + 6 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s}} - L^{- 1} {\frac{1}{3 s}} + L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s + 6 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{s}} : H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{3 s}} : \frac{1}{3} H (t)

L^{- 1} {\frac{1}{3 ( s + 6 )}} : \frac{1}{3} e^{- 6 t}

= H (t) - \frac{1}{3} H (t) + \frac{1}{3} e^{- 6 t}

簡素化

H (t) - \frac{1}{3} H (t) + \frac{1}{3} e^{- 6 t} : \frac{2 H ( t ) + e ^{- 6 t}}{3}

= \frac{2 H ( t ) + e ^{- 6 t}}{3}