テイラー x^4-3x^2+1,1

解

テイラー

x^{4} - 3 x^{2} + 1, 1

- 1 - 2 (x - 1) + 3 (x - 1)^{2} + 4 (x - 1)^{3} + (x - 1)^{4}

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= - 1 + \frac{\frac{d}{d x} ( x ^{4} - 3 x ^{2} + 1 ) ( 1 )}{1 !} (x - 1) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( x ^{4} - 3 x ^{2} + 1 ) ( 1 )}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( x ^{4} - 3 x ^{2} + 1 ) ( 1 )}{3 !} (x - 1)^{3} + \dots

導関数を評価する

= - 1 + \frac{- 2}{1 !} (x - 1) + \frac{6}{2 !} (x - 1)^{2} + \frac{24}{3 !} (x - 1)^{3} + \frac{24}{4 !} (x - 1)^{4}

改良

= - 1 - 2 (x - 1) + 3 (x - 1)^{2} + 4 (x - 1)^{3} + (x - 1)^{4}