integral of (sqrt(x^2-400))/x

Lösung

\int \frac{x ^{2} - 400}{x} d x

- 20 arcsec (\frac{1}{20} x) + x^{2} - 400 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2} - 400}{x} d x

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 20 tan^{2} (u) d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 20 \cdot \int tan^{2} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 20 \cdot \int - 1 + sec^{2} (u) d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 20 (- \int 1 d u + \int sec^{2} (u) d u)

\int 1 d u = u

\int sec^{2} (u) d u = tan (u)

= 20 (- u + tan (u))

Setze in

u = arcsec (\frac{1}{20} x)

ein

= 20 (- arcsec (\frac{1}{20} x) + tan (arcsec (\frac{1}{20} x)))

Vereinfache

20 (- arcsec (\frac{1}{20} x) + tan (arcsec (\frac{1}{20} x))) : - 20 arcsec (\frac{1}{20} x) + x^{2} - 400

= - 20 arcsec (\frac{1}{20} x) + x^{2} - 400

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - 20 arcsec (\frac{1}{20} x) + x^{2} - 400 + C

\frac{\partial}{\partial x} (- e^{y} sin (x) + 4 y + 7 y x)

x \to 3 lim (\frac{5}{( x - 3 ) ^{2}})

x \to 2 lim (3 x^{2} - 5 x + 2)

e^{y} d x - e^{- x} d y = 0, y (0) = 0

d er i v a t i v e f (x) = \frac{x + 6}{e ^{x}}