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人気のある微分積分 >

integral of tan^3(x)cos(x)

解

\int tan^{3} (x) cos (x) d x

解

cos (x) + sec (x) + C

解答ステップ

\int tan^{3} (x) cos (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int \frac{( 1 - cos ^{2} ( x ) ) sin ( x )}{cos ^{2} ( x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int - \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} d u

拡張

- \frac{1 - u ^{2}}{u ^{2}} : - \frac{1}{u ^{2}} + 1

= \int - \frac{1}{u ^{2}} + 1 d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int \frac{1}{u ^{2}} d u + \int 1 d u

\int \frac{1}{u ^{2}} d u = - \frac{1}{u}

\int 1 d u = u

= - (- \frac{1}{u}) + u

代用を戻す

u = cos (x)

= - (- \frac{1}{cos ( x )}) + cos (x)

簡素化

- (- \frac{1}{cos ( x )}) + cos (x) : cos (x) + sec (x)

= cos (x) + sec (x)

定数を解答に追加する

= cos (x) + sec (x) + C

グラフ

人気の例

面積 y=4x+4,y=5x+5,x=2

a re a y = 4 x + 4, y = 5 x + 5, x = 2

limit as x approaches 0 of ((2.7^x-1))/x

x \to 0 lim (\frac{( 2. 7 ^{x} - 1 )}{x})

integral from 0 to 8pi of t^2sin(2t)

\int_{0}^{8 π} t^{2} sin (2 t) d t

integral of (e^x(x-1)-e^x)/((x-1)^2)

\int \frac{e ^{x} ( x - 1 ) - e ^{x}}{( x - 1 ) ^{2}} d x

derivative tan(1/x)

d er i v a t i v e tan (\frac{1}{x})