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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 8pi of t^2sin(2t)

解

\int_{0}^{8 π} t^{2} sin (2 t) d t

解

- 32 π^{2}

+1

十進法表記

- 315.82734 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{8 π} t^{2} sin (2 t) d t

部分積分を適用する

= [\frac{1}{2} (- t^{2} cos (2 t) - 2 \cdot \int - t cos (2 t) d t)]_{0}^{8 π}

\int - t cos (2 t) d t = - \frac{1}{4} (2 t sin (2 t) + cos (2 t))

= [\frac{1}{2} (- t^{2} cos (2 t) - 2 (- \frac{1}{4} (2 t sin (2 t) + cos (2 t))))]_{0}^{8 π}

簡素化

[\frac{1}{2} (- t^{2} cos (2 t) - 2 (- \frac{1}{4} (2 t sin (2 t) + cos (2 t))))]_{0}^{8 π} : [\frac{1}{4} (- 2 t^{2} cos (2 t) + 2 t sin (2 t) + cos (2 t))]_{0}^{8 π}

= [\frac{1}{4} (- 2 t^{2} cos (2 t) + 2 t sin (2 t) + cos (2 t))]_{0}^{8 π}

限度を計算する:

\frac{- 128 π ^{2} + 1}{4} - \frac{1}{4}

= \frac{- 128 π ^{2} + 1}{4} - \frac{1}{4}

簡素化

= - 32 π^{2}

グラフ

人気の例

integral of (e^x(x-1)-e^x)/((x-1)^2)

\int \frac{e ^{x} ( x - 1 ) - e ^{x}}{( x - 1 ) ^{2}} d x

derivative tan(1/x)

d er i v a t i v e tan (\frac{1}{x})

derivative of (3x^3+x+2/(5x^2+1))

\frac{d}{d x} (\frac{3 x ^{3} + x + 2}{5 x ^{2} + 1})

(\partial)/(\partial x)(7ln(x^2+y^2))

\frac{\partial}{\partial x} (7 ln (x^{2} + y^{2}))

x^{''}-5x^'+6x=e^t

x^{^{''}} - 5 x^{^{'}} + 6 x = e^{t}