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Beliebt Rechnen >

integral of 2/(xsqrt(9x^2+1))

Lösung

\int \frac{2}{x 9 x ^{2} + 1} d x

Lösung

- ln 9 x^{2} + 1 + 1 + ln 9 x^{2} + 1 - 1 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{2}{x 9 x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x 9 x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

Setze in

u = 9 x^{2} + 1

ein

= 2 (- (\frac{ln 9 x ^{2} + 1 + 1}{2} - \frac{ln 9 x ^{2} + 1 - 1}{2}))

Vereinfache

2 (- (\frac{ln 9 x ^{2} + 1 + 1}{2} - \frac{ln 9 x ^{2} + 1 - 1}{2})) : - ln 9 x^{2} + 1 + 1 + ln 9 x^{2} + 1 - 1

= - ln 9 x^{2} + 1 + 1 + ln 9 x^{2} + 1 - 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln 9 x^{2} + 1 + 1 + ln 9 x^{2} + 1 - 1 + C

Graph

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