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人気のある微分積分 >

integral of 2/(xsqrt(9x^2+1))

解

\int \frac{2}{x 9 x ^{2} + 1} d x

解

- ln 9 x^{2} + 1 + 1 + ln 9 x^{2} + 1 - 1 + C

解答ステップ

\int \frac{2}{x 9 x ^{2} + 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int \frac{1}{x 9 x ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 2 \cdot \int \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- \int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 2 (- (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}))

代用を戻す

u = 9 x^{2} + 1

= 2 (- (\frac{ln 9 x ^{2} + 1 + 1}{2} - \frac{ln 9 x ^{2} + 1 - 1}{2}))

簡素化

2 (- (\frac{ln 9 x ^{2} + 1 + 1}{2} - \frac{ln 9 x ^{2} + 1 - 1}{2})) : - ln 9 x^{2} + 1 + 1 + ln 9 x^{2} + 1 - 1

= - ln 9 x^{2} + 1 + 1 + ln 9 x^{2} + 1 - 1

定数を解答に追加する

= - ln 9 x^{2} + 1 + 1 + ln 9 x^{2} + 1 - 1 + C

グラフ

人気の例

integral of (x^2+5x+7)/(x+3)

\int \frac{x ^{2} + 5 x + 7}{x + 3} d x

inverselaplace (4se^{-3s})/((s^2+4))

in v erse l a pl a ce \frac{4 s e ^{- 3 s}}{( s ^{2} + 4 )}

implicit (dy)/(dx),y=2x-5

im pl i c i t \frac{d y}{d x}, y = 2 x - 5

sum from n=1 to infinity of arctan(4n)

n = 1 \sum \infty arctan (4 n)

inverselaplace (2s^2+1)/(s+3)

in v erse l a pl a ce \frac{2 s ^{2} + 1}{s + 3}