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人気のある微分積分 >

integral of 1/(x^2-8x+20)

解

\int \frac{1}{x ^{2} - 8 x + 20} d x

解

\frac{1}{2} arctan (\frac{x - 4}{2}) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{x ^{2} - 8 x + 20} d x

平方完成する

x^{2} - 8 x + 20 : (x - 4)^{2} + 4

= \int \frac{1}{( x - 4 ) ^{2} + 4} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{u ^{2} + 4} d u

置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{2 ( v ^{2} + 1 )} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{v ^{2} + 1} d v = arctan (v)

= \frac{1}{2} arctan (v)

代用を戻す

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 4}{2})

定数を解答に追加する

= \frac{1}{2} arctan (\frac{x - 4}{2}) + C

グラフ

人気の例

integral of e^{-sx}

\int e^{- s x} d x

derivative of (x^4/8+(x^{-2})/4)

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{4}}{8} + \frac{x ^{- 2}}{4})

derivative of (x^2+x+1/(2sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + x + 1}{2 x})

(dy)/(dx)=2x+y,y(0)=4

\frac{d y}{d x} = 2 x + y, y (0) = 4

derivative of 6e^{-8x}

\frac{d}{d x} (6 e^{- 8 x})