integral of sin^4(x)cos^3(x)

Lösung

\int sin^{4} (x) cos^{3} (x) d x

\frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7} + C

Schritte zur Lösung

\int sin^{4} (x) cos^{3} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int (1 - sin^{2} (x)) cos (x) sin^{4} (x) d x

Wende U-Substitution an

= \int u^{4} (1 - u^{2}) d u

Multipliziere aus

u^{4} (1 - u^{2}) : u^{4} - u^{6}

= \int u^{4} - u^{6} d u

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int u^{4} d u - \int u^{6} d u

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

\int u^{6} d u = \frac{u ^{7}}{7}

= \frac{u ^{5}}{5} - \frac{u ^{7}}{7}

Setze in

u = sin (x)

ein

= \frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{sin ^{5} ( x )}{5} - \frac{sin ^{7} ( x )}{7} + C

\int \frac{y ^{2} + 1}{( y - 1 ) ^{2} ( y + 1 )} d y

\frac{\partial}{\partial z} (y sin (x z))

t \to - 1 lim (\frac{t ^{10} + t ^{5} + 1}{t - 1})

d er i v a t i v e 1936 - 16 t^{2}

d er i v a t i v e \frac{x}{x - 5}