inverselaplace ((s+4))/((s+1)^2)

解

逆ラプラス

\frac{( s + 4 )}{( s + 1 ) ^{2}}

e^{- t} + e^{- t} \cdot 3 t

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{( s + 4 )}{( s + 1 ) ^{2}}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s + 4}{( s + 1 ) ^{2}} : \frac{1}{s + 1} + \frac{3}{( s + 1 ) ^{2}}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 1} + \frac{3}{( s + 1 ) ^{2}}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} + L^{- 1} {\frac{3}{( s + 1 ) ^{2}}}

L^{- 1} {\frac{1}{s + 1}} : e^{- t}

L^{- 1} {\frac{3}{( s + 1 ) ^{2}}} : e^{- t} \cdot 3 t

= e^{- t} + e^{- t} \cdot 3 t