d/(dy)((ax+by)/(cx+dy))

Lösung

\frac{d}{d y} (\frac{a x + b y}{c x + d y})

\frac{b c x - a d x}{( c x + d y ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{d}{d y} (\frac{a x + b y}{c x + d y})

Behandle

a, b, c, d, x

als Konstante

Wende die Quotientenregel an:

(\frac{f}{g})^{'} = \frac{f ^{'} \cdot g - g ^{'} \cdot f}{g ^{2}}

= \frac{\frac{d}{d y} ( a x + b y ) ( c x + d y ) - \frac{d}{d y} ( c x + d y ) ( a x + b y )}{( c x + d y ) ^{2}}

\frac{d}{d y} (a x + b y) = b

\frac{d}{d y} (c x + d y) = d

= \frac{b ( c x + d y ) - d ( a x + b y )}{( c x + d y ) ^{2}}

Multipliziere aus

b (c x + d y) - d (a x + b y) : b c x - a d x

= \frac{b c x - a d x}{( c x + d y ) ^{2}}

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{\frac{3}{2}}}{3})

s l o p e in t erce pt (3, - 2), (- 5, 0)

x \to 0 lim (x \cdot 3^{\frac{1}{x}})

\int \frac{( x ^{2} - 2 x + 1 )}{x ^{2} + x} d x

\frac{d}{d x} ((e^{- x} - e^{2}) (e^{x} + e^{- 5}))