テイラー e^{2x},3

解

テイラー

e^{2 x}, 3

e^{6} + 2 e^{6} (x - 3) + 2 e^{6} (x - 3)^{2} + \frac{4 e ^{6}}{3} (x - 3)^{3} + \frac{2 e ^{6}}{3} (x - 3)^{4} + \dots

解答ステップ

テイラーの公式を適用する

= e^{6} + \frac{\frac{d}{d x} ( e ^{2 x} ) ( 3 )}{1 !} (x - 3) + \frac{\frac{d ^{2}}{d x ^{2}} ( e ^{2 x} ) ( 3 )}{2 !} (x - 3)^{2} + \frac{\frac{d ^{3}}{d x ^{3}} ( e ^{2 x} ) ( 3 )}{3 !} (x - 3)^{3} + \dots

導関数を評価する

= e^{6} + \frac{2 e ^{6}}{1 !} (x - 3) + \frac{4 e ^{6}}{2 !} (x - 3)^{2} + \frac{8 e ^{6}}{3 !} (x - 3)^{3} + \frac{16 e ^{6}}{4 !} (x - 3)^{4} + \dots

改良

= e^{6} + 2 e^{6} (x - 3) + 2 e^{6} (x - 3)^{2} + \frac{4 e ^{6}}{3} (x - 3)^{3} + \frac{2 e ^{6}}{3} (x - 3)^{4} + \dots