y^{''}+4y^'+40y=30cos(8t)

解

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 40 y = 30 cos (8 t)

y = e^{- 2 t} (c_{1} cos (6 t) + c_{2} sin (6 t)) + \frac{3}{5} sin (8 t) - \frac{9}{20} cos (8 t)

解答ステップ

y^{''} (t) + 4 y^{'} (t) + 40 y = 30 cos (8 t)

線形 ODE を解く:

y = e^{- 2 t} (c_{1} cos (6 t) + c_{2} sin (6 t)) + \frac{3}{5} sin (8 t) - \frac{9}{20} cos (8 t)

y = e^{- 2 t} (c_{1} cos (6 t) + c_{2} sin (6 t)) + \frac{3}{5} sin (8 t) - \frac{9}{20} cos (8 t)