integral of x^2e^{-2x}+5e^{-2x}

解

\int x^{2} e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x} d x

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{11}{4} e^{- 2 x} + C

解答ステップ

\int x^{2} e^{- 2 x} + 5 e^{- 2 x} d x

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int x^{2} e^{- 2 x} d x + \int 5 e^{- 2 x} d x

\int x^{2} e^{- 2 x} d x = - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x})

\int 5 e^{- 2 x} d x = - \frac{5}{2} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - \frac{5}{2} e^{- 2 x}

簡素化

- \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} + \frac{1}{4} (- 2 e^{- 2 x} x - e^{- 2 x}) - \frac{5}{2} e^{- 2 x} : - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{11}{4} e^{- 2 x}

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{11}{4} e^{- 2 x}

定数を解答に追加する

= - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x^{2} - \frac{1}{2} e^{- 2 x} x - \frac{11}{4} e^{- 2 x} + C