integral of (e^{2x})/(e^{5-x)}

Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{5 - x}} d x

\frac{1}{3} e^{3 x - 5} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{e ^{2 x}}{e ^{5 - x}} d x

Vereinfache

\frac{e ^{2 x}}{e ^{5 - x}} : e^{3 x - 5}

= \int e^{3 x - 5} d x

Wende U-Substitution an

= \int e^{u} \frac{1}{3} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= \frac{1}{3} e^{u}

Setze in

u = 3 x - 5

ein

= \frac{1}{3} e^{3 x - 5}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{3} e^{3 x - 5} + C

x \to \infty lim (67)

\int_{- 2}^{x} \frac{x + 2}{3} d x

d er i v a t i v e \frac{3}{x ^{9}}

x \to \infty lim ((x + 1)^{x + 2})

\frac{d}{d x} (- \frac{81}{( 1 + 9 x ) ^{2}})