integral de sqrt(1+x^{1/2)}

Solução

\int 1 + x^{\frac{1}{2}} d x

2 (\frac{2}{5} (1 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}}) + C

Passos da solução

\int 1 + x^{\frac{1}{2}} d x

Aplicar integração por substituição

= \int 1 + u \cdot 2 u d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int 1 + u u d u

Aplicar integração por substituição

= 2 \cdot \int (v - 1) v d v

Expandir

(v - 1) v : v^{\frac{3}{2}} - v

= 2 \cdot \int v^{\frac{3}{2}} - v d v

Aplicar a regra da soma:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int v^{\frac{3}{2}} d v - \int v d v)

\int v^{\frac{3}{2}} d v = \frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}}

\int v d v = \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}}

= 2 (\frac{2}{5} v^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} v^{\frac{3}{2}})

Substituir na equação

= 2 (\frac{2}{5} (1 + x^{\frac{1}{2}})^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 + x^{\frac{1}{2}})^{\frac{3}{2}})

Aplicar as propriedades dos radicais:

a^{\frac{1}{n}} = n a

= 2 (\frac{2}{5} (1 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}})

Adicionar uma constante à solução

= 2 (\frac{2}{5} (1 + x)^{\frac{5}{2}} - \frac{2}{3} (1 + x)^{\frac{3}{2}}) + C

s l o p e y = 7 x + 11, (2, 5)

l a pl a ce t r an s f or m e^{3 a - b t}

\int \frac{11 x ^{3}}{4 + x ^{2}} d x

x \to - 1 lim (x^{5} + 4 x^{2} + x)

\frac{d}{d x} (\frac{k}{x})