inverselaplace (s+1)/(0.1s+1)

解

逆ラプラス

\frac{s + 1}{0.1 s + 1}

10 δ (t) - 90 e^{- 10 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{s + 1}{0.1 s + 1}}

以下の部分分数を得る:

\frac{s + 1}{0.1 s + 1} : 10 - \frac{9}{0.1 s + 1}

= L^{- 1} {10 - \frac{9}{0.1 s + 1}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {10} - L^{- 1} {\frac{9}{0.1 s + 1}}

L^{- 1} {10} : 10 δ (t)

L^{- 1} {\frac{9}{0.1 s + 1}} : 90 e^{- 10 t}

= 10 δ (t) - 90 e^{- 10 t}