inverselaplace (2s+9)/((s+4)(s+6))

解

逆ラプラス

\frac{2 s + 9}{( s + 4 ) ( s + 6 )}

\frac{1}{2} e^{- 4 t} + \frac{3}{2} e^{- 6 t}

解答ステップ

L^{- 1} {\frac{2 s + 9}{( s + 4 ) ( s + 6 )}}

以下の部分分数を得る:

\frac{2 s + 9}{( s + 4 ) ( s + 6 )} : \frac{1}{2 ( s + 4 )} + \frac{3}{2 ( s + 6 )}

= L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 4 )} + \frac{3}{2 ( s + 6 )}}

逆ラプラス変換の線形性を使用する:

関数

f (s), g (s)

と定数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 4 )}} + L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s + 6 )}}

L^{- 1} {\frac{1}{2 ( s + 4 )}} : \frac{1}{2} e^{- 4 t}

L^{- 1} {\frac{3}{2 ( s + 6 )}} : \frac{3}{2} e^{- 6 t}

= \frac{1}{2} e^{- 4 t} + \frac{3}{2} e^{- 6 t}