integral of (sqrt(x^2-16))/(x^3)

解

\int \frac{x ^{2} - 16}{x ^{3}} d x

- \frac{x ^{2} - 16}{2 x ^{2}} + \frac{1}{8} arcsec (\frac{1}{4} x) + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2} - 16}{x ^{3}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{x ^{2} - 16}{2 x ^{2}} - \int - \frac{1}{2 x x ^{2} - 16} d x

\int - \frac{1}{2 x x ^{2} - 16} d x = - \frac{1}{8} arcsec (\frac{1}{4} x)

= - \frac{x ^{2} - 16}{2 x ^{2}} - (- \frac{1}{8} arcsec (\frac{1}{4} x))

簡素化

= - \frac{x ^{2} - 16}{2 x ^{2}} + \frac{1}{8} arcsec (\frac{1}{4} x)

定数を解答に追加する

= - \frac{x ^{2} - 16}{2 x ^{2}} + \frac{1}{8} arcsec (\frac{1}{4} x) + C