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integral of e^{3x}cos(4x)

解答

\int e^{3 x} cos (4 x) d x

解答

\frac{4 e ^{3 x} sin ( 4 x )}{25} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 4 x )}{25} + C

求解步骤

\int e^{3 x} cos (4 x) d x

使用分布积分法

= \frac{1}{4} e^{3 x} sin (4 x) - \int \frac{3}{4} e^{3 x} sin (4 x) d x

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{3 x} sin (4 x) - \frac{3}{4} \cdot \int e^{3 x} sin (4 x) d x

使用分布积分法

= \frac{1}{4} e^{3 x} sin (4 x) - \frac{3}{4} (- \frac{1}{4} e^{3 x} cos (4 x) - \int - \frac{3}{4} e^{3 x} cos (4 x) d x)

提出常数:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} e^{3 x} sin (4 x) - \frac{3}{4} (- \frac{1}{4} e^{3 x} cos (4 x) - (- \frac{3}{4} \cdot \int e^{3 x} cos (4 x) d x))

因此

\int e^{3 x} cos (4 x) d x = \frac{1}{4} e^{3 x} sin (4 x) - \frac{3}{4} (- \frac{1}{4} e^{3 x} cos (4 x) - (- \frac{3}{4} \cdot \int e^{3 x} cos (4 x) d x))

整理

\int e^{3 x} cos (4 x) d x

= \frac{4 e ^{3 x} sin ( 4 x )}{25} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 4 x )}{25}

解答补常数

= \frac{4 e ^{3 x} sin ( 4 x )}{25} + \frac{3 e ^{3 x} cos ( 4 x )}{25} + C

作图

流行的例子

derivative of x^{(ln(2)/(1+ln(x))})

\frac{d}{d x} (x^{\frac{l n ( 2 )}{1 + l n ( x )}})

integral of 7/((t-1)sqrt(t^2-2t-48))

\int \frac{7}{( t - 1 ) t ^{2} - 2 t - 48} d t

sum from n=0 to infinity of 3^{n-1}

n = 0 \sum \infty 3^{n - 1}

y^'+x/(x^2-9)y=2x

y^{^{'}} + \frac{x}{x ^{2} - 9} y = 2 x

sum from n=3 to infinity}((ln(x))^{n-1 of)/(2^n)

n = 3 \sum \infty \frac{( ln ( x ) ) ^{n - 1}}{2 ^{n}}