ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral of (sqrt(16-4x^2))

解

\int (16 - 4 x^{2}) d x

解

4 (arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{2}))) + C

解答ステップ

\int 16 - 4 x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int 8 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \int cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 8 \cdot \int \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 8 \cdot \frac{1}{2} (\int 1 d u + \int cos (2 u) d u)

\int 1 d u = u

\int cos (2 u) d u = \frac{1}{2} sin (2 u)

= 8 \cdot \frac{1}{2} (u + \frac{1}{2} sin (2 u))

代用を戻す

u = arcsin (\frac{2}{4} x)

= 8 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{2}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{4} x)))

簡素化

8 \cdot \frac{1}{2} (arcsin (\frac{2}{4} x) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{2}{4} x))) : 4 (arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{2})))

= 4 (arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{2})))

定数を解答に追加する

= 4 (arcsin (\frac{x}{2}) + \frac{1}{2} sin (2 arcsin (\frac{x}{2}))) + C

グラフ

人気の例

derivative of 2-sin(x)

\frac{d}{d x} (2 - sin (x))

derivative of (x^2+6x/(10-x^2))

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{2} + 6 x}{10 - x ^{2}})

y^{''}-7y^'+10y=-sin(3t)

y^{^{''}} - 7 y^{^{'}} + 10 y = - sin (3 t)

面積 y=x^2+2x-11,y=3,[3,5]

a re a y = x^{2} + 2 x - 11, y = 3, [3, 5]

(\partial)/(\partial x)(4xsin(7x^2y))

\frac{\partial}{\partial x} (4 x sin (7 x^{2} y))