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integral of 1/(1-9x^2)

Lösung

\int \frac{1}{1 - 9 x ^{2}} d x

Lösung

\frac{1}{6} (ln ∣ 3 x + 1 ∣ - ln ∣ 3 x - 1 ∣) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{1 - 9 x ^{2}} d x

Wende integrale Substitution an

= \int \frac{1}{3 ( 1 - u ^{2} )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{3} \cdot \int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{1 - u ^{2}} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2})

Setze in

u = 3 x

ein

= \frac{1}{3} (\frac{ln ∣ 3 x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ 3 x - 1 ∣}{2})

Vereinfache

\frac{1}{3} (\frac{ln ∣ 3 x + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ 3 x - 1 ∣}{2}) : \frac{1}{6} (ln ∣ 3 x + 1 ∣ - ln ∣ 3 x - 1 ∣)

= \frac{1}{6} (ln ∣ 3 x + 1 ∣ - ln ∣ 3 x - 1 ∣)

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{6} (ln ∣ 3 x + 1 ∣ - ln ∣ 3 x - 1 ∣) + C

Graph

Beliebte Beispiele

integral of 2cos(x^2)

\int 2 cos (x^{2}) d x

derivative of (2x^2+8x+8/(sqrt(x)))

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{2} + 8 x + 8}{x})

derivative f(x)=(2e^x-3x^5)

d er i v a t i v e f (x) = (2 e^{x} - 3 x^{5})

integral of 1/(4t^2-4t+5)

\int \frac{1}{4 t ^{2} - 4 t + 5} d t

(\partial)/(\partial x)(-4y^3sin(4x))

\frac{\partial}{\partial x} (- 4 y^{3} sin (4 x))