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integral of 1/(4t^2-4t+5)

Lösung

\int \frac{1}{4 t ^{2} - 4 t + 5} d t

Lösung

\frac{1}{4} arctan (t - \frac{1}{2}) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{4 t ^{2} - 4 t + 5} d t

Vervollständige das Quadrat

4 t^{2} - 4 t + 5 : 4 (t - \frac{1}{2})^{2} + 4

= \int \frac{1}{4 ( t - \frac{1}{2} ) ^{2} + 4} d t

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{4 u ^{2} + 4} d u

\frac{1}{4 u ^{2} + 4} = \frac{1}{4} \frac{1}{u ^{2} + 1}

= \int \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{4} \cdot \int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u ^{2} + 1} d u = arctan (u)

= \frac{1}{4} arctan (u)

Setze in

u = t - \frac{1}{2}

ein

= \frac{1}{4} arctan (t - \frac{1}{2})

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{4} arctan (t - \frac{1}{2}) + C

Graph

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