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Beliebt Rechnen >

integral of (ln(x))/(x(ln^2(x)+4))

Lösung

\int \frac{ln ( x )}{x ( ln ^{2} ( x ) + 4 )} d x

Lösung

\frac{1}{2} ln ln^{2} (x) + 4 + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{ln ( x )}{x ( ln ^{2} ( x ) + 4 )} d x

Wende U-Substitution an

= \int \frac{u}{u ^{2} + 4} d u

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{2 v} d v

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{v} d v

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{v} d v = ln (∣ v ∣)

= \frac{1}{2} ln ∣ v ∣

Ersetze zurück

= \frac{1}{2} ln ln^{2} (x) + 4

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} ln ln^{2} (x) + 4 + C

Graph

Beliebte Beispiele

(dy)/(dx)=(x-3)/(y-3)

\frac{d y}{d x} = \frac{x - 3}{y - 3}

integral of 1/(4x+5sqrt(x))

\int \frac{1}{4 x + 5 x} d x

(\partial)/(\partial y)(2cos(x))

\frac{\partial}{\partial y} (2 cos (x))

derivative of 7e^{-x}+e^{4x}

\frac{d}{d x} (7 e^{- x} + e^{4 x})

integral of (sqrt(9+x^2))/x

\int \frac{9 + x ^{2}}{x} d x