inverselaplace (25)/(s(s^2+4s+5))

解答

的拉普拉斯逆变换

\frac{25}{s ( s ^{2} + 4 s + 5 )}

5 H (t) - 5 e^{- 2 t} cos (t) - 10 e^{- 2 t} sin (t)

求解步骤

L^{- 1} {\frac{25}{s ( s ^{2} + 4 s + 5 )}}

将

\frac{25}{s ( s ^{2} + 4 s + 5 )}

用部份分式展开:

\frac{5}{s} + \frac{- 5 s - 20}{s ^{2} + 4 s + 5}

= L^{- 1} {\frac{5}{s} + \frac{- 5 s - 20}{s ^{2} + 4 s + 5}}

展开

\frac{- 5 s - 20}{s ^{2} + 4 s + 5} : - 5 \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1} - 10 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}

= L^{- 1} {\frac{5}{s} - 5 \cdot \frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1} - 10 \cdot \frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

利用逆拉普拉斯变换的线性特性:

对于函数

f (s), g (s)

和常数

a, b : L^{- 1} {a \cdot f (s) + b \cdot g (s)} = a \cdot L^{- 1} {f (s)} + b \cdot L^{- 1} {g (s)}

= L^{- 1} {\frac{5}{s}} - 5 L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} - 10 L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}}

L^{- 1} {\frac{5}{s}} : 5 H (t)

L^{- 1} {\frac{s + 2}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} : e^{- 2 t} cos (t)

L^{- 1} {\frac{1}{( s + 2 ) ^{2} + 1}} : e^{- 2 t} sin (t)

= 5 H (t) - 5 e^{- 2 t} cos (t) - 10 e^{- 2 t} sin (t)

\int 2 sec^{4} (7 x) d x

d er i v a t i v e 11 x - 6 sin (x)

\int \frac{3 e ^{x}}{x} d x

\frac{d}{d x} (3 (5 - 9 x)^{5})

\int sec (t) (sec (t) tan (t)) d t