integral of 2sec^4(7x)

Lösung

\int 2 sec^{4} (7 x) d x

\frac{2}{7} (tan (7 x) + \frac{1}{3} tan^{3} (7 x)) + C

Schritte zur Lösung

\int 2 sec^{4} (7 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int sec^{4} (7 x) d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int sec^{4} (u) \frac{1}{7} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int sec^{4} (u) d u

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int (1 + tan^{2} (u)) sec^{2} (u) d u

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{7} \cdot \int 1 + v^{2} d v

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{7} (\int 1 d v + \int v^{2} d v)

\int 1 d v = v

\int v^{2} d v = \frac{v ^{3}}{3}

= 2 \cdot \frac{1}{7} (v + \frac{v ^{3}}{3})

Ersetze zurück

= 2 \cdot \frac{1}{7} (tan (7 x) + \frac{tan ^{3} ( 7 x )}{3})

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{7} (tan (7 x) + \frac{tan ^{3} ( 7 x )}{3}) : \frac{2}{7} (tan (7 x) + \frac{1}{3} tan^{3} (7 x))

= \frac{2}{7} (tan (7 x) + \frac{1}{3} tan^{3} (7 x))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{2}{7} (tan (7 x) + \frac{1}{3} tan^{3} (7 x)) + C

d er i v a t i v e 11 x - 6 sin (x)

\int \frac{3 e ^{x}}{x} d x

\frac{d}{d x} (3 (5 - 9 x)^{5})

\int sec (t) (sec (t) tan (t)) d t

x \to \infty lim ((1 + 6 x)^{\frac{3}{x}})