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人気のある微分積分 >

integral of x/(4+x)

解

\int \frac{x}{4 + x} d x

解

4 + x - 4 ln ∣ 4 + x ∣ + C

解答ステップ

\int \frac{x}{4 + x} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{u - 4}{u} d u

拡張

\frac{u - 4}{u} : 1 - \frac{4}{u}

= \int 1 - \frac{4}{u} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 1 d u - \int \frac{4}{u} d u

\int 1 d u = u

\int \frac{4}{u} d u = 4 ln ∣ u ∣

= u - 4 ln ∣ u ∣

代用を戻す

u = 4 + x

= 4 + x - 4 ln ∣ 4 + x ∣

定数を解答に追加する

= 4 + x - 4 ln ∣ 4 + x ∣ + C

グラフ

人気の例

laplacetransform e(t+1)

l a pl a ce t r an s f or m e (t + 1)

(\partial)/(\partial y)(3x^4e^y)

\frac{\partial}{\partial y} (3 x^{4} e^{y})

integral of (24)/((x^2-9))

\int \frac{24}{( x ^{2} - 9 )} d x

integral of 1/(sqrt(5-4r-r^2))

\int \frac{1}{5 - 4 r - r ^{2}} d r

tangent f(x)= x/(1+5x^2),\at x=3

t an g e n t f (x) = \frac{x}{1 + 5 x ^{2}}, at x = 3