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Beliebt Rechnen >

integral of 1/(sqrt(5-4r-r^2))

Lösung

\int \frac{1}{5 - 4 r - r ^{2}} d r

Lösung

arcsin (\frac{1}{3} (r + 2)) + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{1}{5 - 4 r - r ^{2}} d r

Vervollständige das Quadrat

5 - 4 r - r^{2} : - (r + 2)^{2} + 9

= \int \frac{1}{- ( r + 2 ) ^{2} + 9} d r

Wende U-Substitution an

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 9} d u

Trigonometrische Substitution anwenden

= \int 1 d v

Integral einer Konstanten :

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

Ersetze zurück

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{3} (r + 2))

Vereinfache

= arcsin (\frac{1}{3} (r + 2))

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= arcsin (\frac{1}{3} (r + 2)) + C

Graph

Beliebte Beispiele

tangent f(x)= x/(1+5x^2),\at x=3

t an g e n t f (x) = \frac{x}{1 + 5 x ^{2}}, at x = 3

derivative y=sqrt(x)+3

d er i v a t i v e y = x + 3

integral of 5sin^3(6x)cos^3(6x)

\int 5 sin^{3} (6 x) cos^{3} (6 x) d x

integral of (5x^5)/(5+x^6)

\int \frac{5 x ^{5}}{5 + x ^{6}} d x

tangent 4x^2+2x,\at-3

t an g e n t 4 x^{2} + 2 x, at - 3