(e^y+1)^2e^{-y}dx+(e^x+1)^8e^{-x}dy=0

解

(e^{y} + 1)^{2} e^{- y} d x + (e^{x} + 1)^{8} e^{- x} d y = 0

y = ln (- \frac{7 ( e ^{x} + 1 ) ^{7}}{1 + 7 c _{1} ( e ^{x} + 1 ) ^{7}} - \frac{7 c _{1} ( e ^{x} + 1 ) ^{7}}{1 + 7 c _{1} ( e ^{x} + 1 ) ^{7}} - \frac{1}{1 + 7 c _{1} ( e ^{x} + 1 ) ^{7}})

解答ステップ

(e^{y} + 1)^{2} e^{- y} d x + (e^{x} + 1)^{8} e^{- x} d y = 0

分離可能 ODE を解く:

y = ln (- \frac{7 ( e ^{x} + 1 ) ^{7}}{1 + 7 c _{1} ( e ^{x} + 1 ) ^{7}} - \frac{7 c _{1} ( e ^{x} + 1 ) ^{7}}{1 + 7 c _{1} ( e ^{x} + 1 ) ^{7}} - \frac{1}{1 + 7 c _{1} ( e ^{x} + 1 ) ^{7}})

y = ln (- \frac{7 ( e ^{x} + 1 ) ^{7}}{1 + 7 c _{1} ( e ^{x} + 1 ) ^{7}} - \frac{7 c _{1} ( e ^{x} + 1 ) ^{7}}{1 + 7 c _{1} ( e ^{x} + 1 ) ^{7}} - \frac{1}{1 + 7 c _{1} ( e ^{x} + 1 ) ^{7}})