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人気のある微分積分 >

integral of x^3e^{-x}

解

\int x^{3} e^{- x} d x

解

- e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + C

解答ステップ

\int x^{3} e^{- x} d x

u置換積分法を適用する

= \int e^{u} u^{3} d u

部分積分を適用する

= u^{3} e^{u} - \int 3 u^{2} e^{u} d u

\int 3 u^{2} e^{u} d u = 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

= u^{3} e^{u} - 3 (u^{2} e^{u} - 2 (e^{u} u - e^{u}))

代用を戻す

u = - x

= (- x)^{3} e^{- x} - 3 ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x}))

簡素化

(- x)^{3} e^{- x} - 3 ((- x)^{2} e^{- x} - 2 (e^{- x} (- x) - e^{- x})) : - e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

= - e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))

定数を解答に追加する

= - e^{- x} x^{3} - 3 (e^{- x} x^{2} - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})) + C

グラフ

人気の例

limit as x approaches 0 of x*csc(x)

x \to 0 lim (x \cdot csc (x))

limit as x approaches 0 of 5x-2

x \to 0 lim (5 x - 2)

derivative sin^2(e^{sin(2)(t)})

d er i v a t i v e sin^{2} (e^{s i n (2) (t)})

derivative of 2cos^4(x)

\frac{d}{d x} (2 cos^{4} (x))

(dy)/(dx)=e^{-a*x}-b*y,y(0)=0

\frac{d y}{d x} = e^{- a \cdot x} - b \cdot y, y (0) = 0