derivative of (x^3e^x/(sqrt(x)))

解

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} e ^{x}}{x})

e^{x} x^{\frac{5}{2}} + \frac{5 e ^{x} x ^{\frac{3}{2}}}{2}

解答ステップ

\frac{d}{d x} (\frac{x ^{3} e ^{x}}{x})

簡素化

\frac{x ^{3} e ^{x}}{x} : e^{x} x^{\frac{5}{2}}

= \frac{d}{d x} (e^{x} x^{\frac{5}{2}})

積の法則を適用:

(f \cdot g)^{'} = f^{'} \cdot g + f \cdot g^{'}

f = e^{x}, g = x^{\frac{5}{2}}

= \frac{d}{d x} (e^{x}) x^{\frac{5}{2}} + \frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}) e^{x}

\frac{d}{d x} (e^{x}) = e^{x}

\frac{d}{d x} (x^{\frac{5}{2}}) = \frac{5 x ^{\frac{3}{2}}}{2}

= e^{x} x^{\frac{5}{2}} + \frac{5 x ^{\frac{3}{2}}}{2} e^{x}

分数を乗じる:

a \cdot \frac{b}{c} = \frac{a \cdot b}{c}

= e^{x} x^{\frac{5}{2}} + \frac{5 e ^{x} x ^{\frac{3}{2}}}{2}