integral of-x/(1+x^2)

Lösung

\int - \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

- \frac{1}{2} ln 1 + x^{2} + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int \frac{x}{1 + x ^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= - \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = 1 + x^{2}

ein

= - \frac{1}{2} ln 1 + x^{2}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{1}{2} ln 1 + x^{2} + C

d er i v a t i v e e^{- 1}

\int_{0}^{2} e^{- x} + e d x

\int t e^{- 6 t} d t

\frac{d}{d x} (\frac{2 x ^{2} + 6 x + 6}{x})

n = 1 \sum \infty 4 (0.8)^{n - 1}