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人気のある微分積分 >

integral of sin^3(x)*cos^2(x)

解

\int sin^{3} (x) \cdot cos^{2} (x) d x

解

- \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + C

解答ステップ

\int sin^{3} (x) cos^{2} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int (1 - cos^{2} (x)) sin (x) cos^{2} (x) d x

u置換積分法を適用する

= \int - u^{2} (1 - u^{2}) d u

拡張

- u^{2} (1 - u^{2}) : - u^{2} + u^{4}

= \int - u^{2} + u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - \int u^{2} d u + \int u^{4} d u

\int u^{2} d u = \frac{u ^{3}}{3}

\int u^{4} d u = \frac{u ^{5}}{5}

= - \frac{u ^{3}}{3} + \frac{u ^{5}}{5}

代用を戻す

u = cos (x)

= - \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x )}{5}

定数を解答に追加する

= - \frac{cos ^{3} ( x )}{3} + \frac{cos ^{5} ( x )}{5} + C

グラフ

人気の例

integral of arcsin(bx)

\int arcsin (b x) d x

integral of (3x)/(sqrt(1-9x^4))

\int \frac{3 x}{1 - 9 x ^{4}} d x

偶奇性 tan(sin(x))

p a r i t y tan (sin (x))

(dy)/(dx)=((e^x-e^{-x}))/((3+4y))

\frac{d y}{d x} = \frac{( e ^{x} - e ^{- x} )}{( 3 + 4 y )}

面積 y=x-1,y^2=2x+6

a re a y = x - 1, y^{2} = 2 x + 6