ja

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/2 of-7cos^5(x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} - 7 cos^{5} (x) d x

解

- \frac{56}{15}

+1

十進法表記

- 3.73333 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} - 7 cos^{5} (x) d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 7 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} cos^{5} (x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= - 7 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} (1 - sin^{2} (x))^{2} cos (x) d x

u置換積分法を適用する

= - 7 \cdot \int_{0}^{1} (1 - u^{2})^{2} d u

拡張

(1 - u^{2})^{2} : 1 - 2 u^{2} + u^{4}

= - 7 \cdot \int_{0}^{1} 1 - 2 u^{2} + u^{4} d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 7 (\int_{0}^{1} 1 d u - \int_{0}^{1} 2 u^{2} d u + \int_{0}^{1} u^{4} d u)

\int_{0}^{1} 1 d u = 1

\int_{0}^{1} 2 u^{2} d u = \frac{2}{3}

\int_{0}^{1} u^{4} d u = \frac{1}{5}

= - 7 (1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5})

簡素化

- 7 (1 - \frac{2}{3} + \frac{1}{5}) : - \frac{56}{15}

= - \frac{56}{15}

グラフ

人気の例

y^{''}+4y^'+11y=0

y^{^{''}} + 4 y^{^{'}} + 11 y = 0

derivative of ((0.9-0.4x)/x)

\frac{d}{d x} (\frac{( 0.9 - 0.4 x )}{x})

integral of xcos(kx)

\int x cos (k x) d x

derivative y=sqrt(2x-1/2)

d er i v a t i v e y = 2 x - \frac{1}{2}

integral of 5x^{-2}

\int 5 x^{- 2} d x