integral of (x^2)/((x-1)^4)

Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ^{4}} d x

- \frac{x ^{2}}{3 ( x - 1 ) ^{3}} + \frac{- 2 x + 1}{3 ( x - 1 ) ^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ^{4}} d x

Wende die partielle Integration an

= - \frac{x ^{2}}{3 ( x - 1 ) ^{3}} - \int - \frac{2 x}{3 ( x - 1 ) ^{3}} d x

\int - \frac{2 x}{3 ( x - 1 ) ^{3}} d x = - \frac{- 2 x + 1}{3 ( x - 1 ) ^{2}}

= - \frac{x ^{2}}{3 ( x - 1 ) ^{3}} - (- \frac{- 2 x + 1}{3 ( x - 1 ) ^{2}})

Vereinfache

= - \frac{x ^{2}}{3 ( x - 1 ) ^{3}} + \frac{- 2 x + 1}{3 ( x - 1 ) ^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - \frac{x ^{2}}{3 ( x - 1 ) ^{3}} + \frac{- 2 x + 1}{3 ( x - 1 ) ^{2}} + C

d er i v a t i v e \frac{x ^{3} - 4}{x ^{2} + 2}

d er i v a t i v e f (t) = \frac{1}{t}

d er i v a t i v e x^{2} + 5 x

x ln (2 x) y^{^{'}} - y = 0

\frac{d}{d x} (c cos (x) + x^{2} sin (x))