integral of (x^2)/((x-1)^4)

解

\int \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ^{4}} d x

- \frac{x ^{2}}{3 ( x - 1 ) ^{3}} + \frac{- 2 x + 1}{3 ( x - 1 ) ^{2}} + C

解答ステップ

\int \frac{x ^{2}}{( x - 1 ) ^{4}} d x

部分積分を適用する

= - \frac{x ^{2}}{3 ( x - 1 ) ^{3}} - \int - \frac{2 x}{3 ( x - 1 ) ^{3}} d x

\int - \frac{2 x}{3 ( x - 1 ) ^{3}} d x = - \frac{- 2 x + 1}{3 ( x - 1 ) ^{2}}

= - \frac{x ^{2}}{3 ( x - 1 ) ^{3}} - (- \frac{- 2 x + 1}{3 ( x - 1 ) ^{2}})

簡素化

= - \frac{x ^{2}}{3 ( x - 1 ) ^{3}} + \frac{- 2 x + 1}{3 ( x - 1 ) ^{2}}

定数を解答に追加する

= - \frac{x ^{2}}{3 ( x - 1 ) ^{3}} + \frac{- 2 x + 1}{3 ( x - 1 ) ^{2}} + C