integral of 2xe^{2x^2}

Lösung

\int 2 x e^{2 x^{2}} d x

\frac{1}{2} e^{2 x^{2}} + C

Schritte zur Lösung

\int 2 x e^{2 x^{2}} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int x e^{2 x^{2}} d x

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \int \frac{e ^{u}}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \int e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 2 \cdot \frac{1}{4} e^{u}

Setze in

u = 2 x^{2}

ein

= 2 \cdot \frac{1}{4} e^{2 x^{2}}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{4} e^{2 x^{2}} : \frac{1}{2} e^{2 x^{2}}

= \frac{1}{2} e^{2 x^{2}}

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= \frac{1}{2} e^{2 x^{2}} + C

\frac{d y}{d x} = y - x^{2}

y^{^{''}} - 10 y^{^{'}} + 25 = 0

\frac{d}{d x} ((\frac{cos ( x )}{1 + sin ( x )})^{5})

\int \frac{x ^{3} + 2 x ^{2} + 3 x - 2}{x - 2} d x

t a y l or x^{\frac{11}{2}}, 1, x = 1.4