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Beliebt Rechnen >

(\partial)/(\partial y)((x-z)/(y+z))

Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x - z}{y + z})

Lösung

- \frac{x - z}{( y + z ) ^{2}}

Schritte zur Lösung

\frac{\partial}{\partial y} (\frac{x - z}{y + z})

Behandle

x, z

als Konstanten

Entferne die Konstante:

(a \cdot f)^{'} = a \cdot f^{'}

= (x - z) \frac{\partial}{\partial y} (\frac{1}{y + z})

Wende Exponentenregel an:

\frac{1}{a} = a^{- 1}

= (x - z) \frac{\partial}{\partial y} ((y + z)^{- 1})

Wende die Kettenregel an:

- \frac{1}{( y + z ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (y + z)

= - \frac{1}{( y + z ) ^{2}} \frac{\partial}{\partial y} (y + z)

\frac{\partial}{\partial y} (y + z) = 1

= (x - z) (- \frac{1}{( y + z ) ^{2}} \cdot 1)

Vereinfache

(x - z) (- \frac{1}{( y + z ) ^{2}} \cdot 1) : - \frac{x - z}{( y + z ) ^{2}}

= - \frac{x - z}{( y + z ) ^{2}}

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